Question

1．设a，b，c∈R，则“abc=1“是“$\frac{1}{\sqrt{a}}$+$\frac{1}{\sqrt{b}}$+$\frac{1}{\sqrt{c}}$≤a+b+c“的既不充分又不必要条件．

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若a=b=-1，c=1，满足abc=1，但$\frac{1}{\sqrt{a}}$+$\frac{1}{\sqrt{b}}$无意义，则$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}$≤a+b+c不成立．
当a=3，b=2，c=1时，$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}≤a+b+c$显然成立，但是abc=6≠1，
所以设a，b，c，∈R，则“abc=1”是“$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}≤a+b+c$”的既不充分又不必要条件．
故答案为：既不充分又不必要．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据定义利用特殊值法是解决本题的关键．