Question

9．已知复数z满足|z|+z=1+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面所对应的点在（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 设z=a+bi（a，b∈R），由于复数z满足|z|+z=1+3i（i为虚数单位），可得$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$+a+bi=1+3i，于是$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，解出即可．

解答 解：z=a+bi（a，b∈R），
∴复数z满足|z|+z=1+3i（i为虚数单位），
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$+a+bi=1+3i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}+a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴z=-4+3i，
则复数z在复平面所对应的点（-4，3）在第二象限．
故选：B．

点评 本题考查了复数的模的计算公式、复数相等、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．