题目内容
1.已知向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$满足($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$)•($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)=-6,且|$\overrightarrow{a}$|=1,|$\overrightarrow{b}$|=2,则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为$\frac{1}{2}$.分析 先求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1,从而得到$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$,代入求出即可.
解答 解:∵向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$满足($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$)•($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)=-6,
且|$\overrightarrow{a}$|=1,|$\overrightarrow{b}$|=2,
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2${\overrightarrow{b}}^{2}$=1+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-8=-6,
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1,
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{1}{2}$,
故答案为:$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查了平面向量的运算性质,是一道基础题.
练习册系列答案
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A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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A. | 5 | B. | 20 | C. | 30 | D. | 42 |