题目内容
【题目】如图,在半径为,圆心角为
的扇形金属材料中剪出一个长方形
,并且
与
的平分线
平行,设
.
(1)试将长方形的面积
表示为
的函数;
(2)若将长方形弯曲,使
和
重合焊接制成圆柱的侧面,当圆柱侧面积最大时,求圆柱的体积(假设圆柱有上下底面);为了节省材料,想从△
中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面,请问是否可行?并说明理由.
(参考公式:圆柱体积公式.其中
是圆柱底面面积,
是圆柱的高;等边三角形内切圆半径
.其中
是边长)
【答案】(1)
;(2)
,直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面可行.
【解析】
试题分析:由题意得出
,
,则根据
,即可得到答案;
由(1)
取最大值,由圆柱底面面积
,计算得
,然后得,边长
,内切圆半径
,由圆柱底面半径
,
,做出判定
解析:(1)由题意,又
,所以
所以
.
(2)由(1)取最大值时,
,所以
,
因为
,设圆柱底面半径为
,所以
,
,
所以圆柱底面面积
,又
,
所以
,因为
,所以
.
在等边△中,边长
,内切圆半径
,
由圆柱底面半径,因为
,所以直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面可行.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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