题目内容

【题目】设函数f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),则f(x)是(
A.奇函数,且在(0,1)上是增函数
B.奇函数,且在(0,1)上是减函数
C.偶函数,且在(0,1)上是增函数
D.偶函数,且在(0,1)上是减函数

【答案】A
【解析】解:函数f(x)=ln(1+x)﹣ln(1﹣x),函数的定义域为(﹣1,1),
函数f(﹣x)=ln(1﹣x)﹣ln(1+x)=﹣[ln(1+x)﹣ln(1﹣x)]=﹣f(x),所以函数是奇函数.
排除C,D,正确结果在A,B,只需判断特殊值的大小,即可推出选项,x=0时,f(0)=0;
x= 时,f( )=ln(1+ )﹣ln(1﹣ )=ln3>1,显然f(0)<f( ),函数是增函数,所以B错误,A正确.
故选:A.
【考点精析】认真审题,首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系: 在某个区间内,(1)如果,那么函数在这个区间单调递增;(2)如果,那么函数在这个区间单调递减).

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网