题目内容
【题目】如图,已知平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,
,
,
,
.
(1)求证:平面BCE;
(2)求证:平面BCE;
(3)求三棱锥的体积.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)
【解析】
试题分析:(1)证明线面平行,一般利用线面平行判定定理,即从线线平行出发给予证明,而线线平行,一般从平几条件寻找或证明,本题利用矩形性质得到,注意运用线面平行判定定理时,要写全定理条件,尤其线在面外这个条件(2)证明线面垂直,一般多次利用线面垂直判定及性质定理进行论证,本题由
平面ABCD,
,可得
;在直角梯形ABCD中,利用平几条件可计算出
,这样就可由定理证明结论(3)先调整顶点,转化为易求高的三棱锥:
,再利用线面垂直判定及性质定理证明AB上高线CM为所求高,最后代入三棱锥体积公式求值.
试题解析:(1)因为四边形ABEF为矩形,所以.
又平面BCE,
平面BCE.
所以平面BCE.
(2)过C作,垂足为M,因为
,所以四边形ADCM为矩形,
∴,又
,
,∴
,
,
,
∴,∴
.
∵平面ABCD,
,∴
平面ABCD,∴
.
又平面BCE,
,∴
平面BCE.
(3)∵平面ABCD,∴
.
又,
平面ABEF,
平面ABEF,
,
∴平面ABEF.
故.
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