题目内容
【题目】如图,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB=BD=1,,AA1=BC=2,AD∥BC.
(1)证明:BD⊥平面ABB1A1.
(2)比较四棱锥D—ABB1A1与四棱锥D—A1B1C1D1的体积的大小.
【答案】(1)见解析; (2)见解析.
【解析】
(1)通过证明AB⊥BD和AA1⊥BD即可得证;
(2)根据条件分别求和
,然后比较大小即可.
(1)证明:∵AB2+BD2=AD2=2,
∴AB⊥BD.
又AA1⊥平面ABCD,∴AA1⊥BD.
∵AB∩AA1=A,∴BD⊥平面ABB1A1.
(2)∵AB=BD且AB⊥BD,∴∠ADB=45°.
又AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB=45°,∴.
∴四边形ABCD的面积为.
∴.
又.
∵,
∴.
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