题目内容
【题目】某工厂为了对本工厂工人的理论成绩与实践能力进行分析,决定从本工厂工人中随机抽取一个样本容量为7的样本进行分析.如果随机抽取的7名工人的理论成绩与实践能力值单位:分
对应如下表:
工人序号i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
理论成绩 | 60 | 65 | 70 | 75 | 85 | 87 | 90 |
实践能力值 | 70 | 77 | 80 | 85 | 90 | 86 | 93 |
(1)求这7名工人的理论成绩与实践能力值
的中位数、极差;
(2)若规定85分以上包括85分
为优秀,从这7名工人中抽取3名工人,记3名工人中理论成绩和实践能力值均为优秀的人数为X,求X的分布列和期望;
(3)根据下表数据,求实践能力值y关于理论成绩x的线性回归方程.系数精确到
附:线性回归方程中,
,
.
76 | 83 | 812 | 526 |
【答案】(1)中位数为75,极差30;
中位数为85,极差为23;(2)分布列详见解析,数学期望为
;(3)
.
【解析】
(1)根据中位数和极差公式求解.
(2)根据7名工人中理论成绩和实践能力值均为优秀的人数为3名,则的所有可能取值为0,1,2,3,然后分别求得相应概率,列出分布列求期望.
(3)根据表中数据代入公式,
,求得
,
,然后写出回归方程.
(1)这7名工人的理论成绩的中位数为75,
极差为;
实践能力值的中位数为85,极差为
.
(2)因为7名工人中理论成绩和实践能力值均为优秀的人数为3名,
的所有可能取值为0,1,2,3,
则,
,
,
.
的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
.
(3)由公式得,
.
实践能力值y关于理论成绩x的线性回归方程为
.

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