题目内容
19.观察如图列数表:第1行 1
第2行 1 3 1
第3行 1 3 9 3 1
第4行 1 3 9 27 9 3 1
根据如图列数表,数表中第n行中有2n-1个数,第n行所有数的和为2×3n-1-1.
分析 设以1为首项,以3为公比的等比数列的前n项和为:Sn,数表中第n行中所有数的和为Tn,分析已知中的图表,可得Tn=Sn+Sn-1,代入等比数列前n项和公式,可得答案.
解答 解:由已知可得:
第1行有1个数;
第2行有3个数;
第3行有5个数;
…
归纳可得:第n行有2n-1个数;
设以1为首项,以3为公比的等比数列的前n项和为:Sn,
数表中第n行中所有数的和为Tn,
则T2=S2+S1,
T3=S3+S2,
T4=S4+S3,
…
故Tn=Sn+Sn-1=$\frac{1-{3}^{n}}{1-3}$+$\frac{1-{3}^{n-1}}{1-3}$=2×3n-1-1,
即数表中第n行中有2n-1个数,第n行所有数的和为2×3n-1-1,
故答案为:2n-1,2×3n-1-1
点评 归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).
练习册系列答案
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A. | 1 | B. | -2 | C. | 2 | D. | -1 |
12.设a,b是两条不同的直线,α,β是两不同的平面,则下列命题正确的是( )
A. | 若a∥α,b∥β,a∥b,则α∥β | B. | 若a∥b,a?α,b?β,则α∥β | ||
C. | 若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b | D. | 若a⊥α,α∥β,b∥β,则a∥b |