题目内容

10．在正项等比数列{an}中3a1，$\frac{1}{2}$a3，2a2成等差数列，则$\frac{{a}_{2016}-{a}_{2017}}{{a}_{2014}-{a}_{2015}}$等于（　　）
A．3或-1B．9或1C．1D．9

分析 通过设数列{an}的公比为q（q＞0），利用a3=3a1+2a2计算可知q=3，通过$\frac{{{a_{2016}}-{a_{2017}}}}{{{a_{2014}}-{a_{2015}}}}$=$\frac{{a}_{2014}•{q}^{2}-{a}_{2015}•{q}^{2}}{{a}_{2014}-{a}_{2015}}$计算即得结论．

解答 解：设数列{an}的公比为q（q＞0），
依题意，a3=3a1+2a2，
∴a1q2=3a1+2a1q，
整理得：q2-2q-3=0，
解得：q=3或q=-1（舍），
∴$\frac{{{a_{2016}}-{a_{2017}}}}{{{a_{2014}}-{a_{2015}}}}$=$\frac{{a}_{2014}•{q}^{2}-{a}_{2015}•{q}^{2}}{{a}_{2014}-{a}_{2015}}$=q2=9，
故选：D．

点评 本题考查等比数列的通项公式，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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（1）p：x2=3x+4；，q：x=$\sqrt{3x+4}$；
（2）p：x-3=0，q：（x-3）（x-4）=0．
19．观察如图列数表：
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第2行 1 3 1
第3行 1 3 9 3 1
第4行 1 3 9 27 9 3 1
根据如图列数表，数表中第n行中有2n-1个数，第n行所有数的和为2×3n-1-1．
20．如图所示，向量$\overrightarrow a-\overrightarrow b$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$．（用$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$表示）

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