Question

14．已知α为第三象限角，f（α）=$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}+α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（-α-π）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（$α-\frac{π}{2}$）=-$\frac{1}{4}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．
（2）由条件利用诱导公式求得cosα的值，可得f（α）=cosα 的值．

解答 解：（1）∵α为第三象限角，
∴f（α）=$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}+α）tan（π-α）}{tan（-α-π）sin（-α-π）}$=$\frac{-cosα•（-sinα）•（-tanα）}{-tanα•sinα}$=cosα．
（2）若cos（$α-\frac{π}{2}$）=sinα=-$\frac{1}{4}$，
∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴f（α）=cosα=-$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

点评 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．