题目内容
如图，四棱锥
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
(Ⅰ) 求证：平面
平面
；
(Ⅱ) 当
，且
时，确定点的位置，即求出
的值.
(1)主要是考查了面面垂直的判定定理的运用，先证明
,
(2)
解析试题分析：(Ⅰ)设
交
于
,连接
,,
,又
,
6分
(Ⅱ)(方法一)根据题意，由于当，且时
,设,则
即 …12
另解：（Ⅰ）设AC交BD于O，连接OE，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，∵BD⊥AC，∴AC⊥平面PBD，
又∵AC⊆平面AEC，∴平面ACE⊥平面PBD．…（6分）（Ⅱ）（方法一）∵平面ACE⊥平面PBD，∴AO⊥PBD，
∵直线AE与平面PBD成角为45°，∴∠AEO=45°，设PD=
AB=2，则OE=1，∴PE:EB=1．…（12分）
考点：体积，面面垂直
点评：主要是考查了空间中面面垂直以及几何体的体积的公式的运用，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
ABC=
，AB=2
，BC=2AE=4，
是等腰三角形．
是等腰直角三角形，其中
，
分别为
的中点，将
沿
折起，点
的位置变为点
，已知点
上的射影
为
的中点，如图（2）所示．
；
的体积．
中，
，
，
两两互相垂直，且
．
平面
；
的大小；
与平面
所成的角为
，求线段
中，
是
的中点.
平面
；
平面
的边长为
,点
分别在
上,并且满足
,如图乙,将直角梯形
沿
折到
的位置,使点
在
上的射影
恰好在
上．
平面
；
与平面
为圆
的直径，点
、
在圆
，矩形
所在的平面与圆
,
．
平面
；
的长为何值时，平面
与平面
所成的锐二面角的大小为
？
中．
与
所成的角；
平面
．