题目内容
如图（1），
是等腰直角三角形，其中
，
分别为
的中点，将
沿
折起，点
的位置变为点
，已知点在平面
上的射影
为
的中点，如图（2）所示．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
（1）根据题意，由于题目中可以得到线面垂直，结合其性质定理来得到线线垂直。
（2）
解析试题分析：
解：（1）证法一：在
中，是等腰直角的中位线，
在四棱锥
中，
，
， 
平面
，
又
平面, 
6分
证法二：同证法一
平面，
又平面, 6分
（2）在直角梯形
中 ，
, 
=
又
垂直平分，
9分
三棱锥
的体积为：
12分
考点：线面垂直，锥体的体积
点评：主要是考查了空间中线线垂直的证明以及三棱锥的体积的求解，，属于中档题。
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中，侧棱
底面
,
平面
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值
，写出
的底面
是直角梯形，
，
，侧面
为正三角形，
，
．如图所示．
平面
．
的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝
，M，N分别为PB，PD的中点．
平面
，
平面
，
为
的中点．
平面
；
平面
；
和平面
， 
是底
对角线的交点．
∥面
；
面
是半圆
的直径，
是半圆
、
外的一个动点，
平面
,
，
，
，
．
平面
；
的体积取得最大值，请说明理由并求出这个最大值．
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
平面
；
，且
时，确定点
的值.
