题目内容
如图甲，设正方形
的边长为
,点
分别在
上,并且满足
,如图乙,将直角梯形
沿
折到
的位置,使点
在
平面
上的射影
恰好在
上．
（1）证明：
平面
；
（2）求平面
与平面所成二面角的余弦值．
（1）先证
（2）
解析试题分析：⑴证明：在图甲中，易知
,从而在图乙中有，
因为
平面，
平面，所以平面
⑵解法1、
如图,在图乙中作
，垂足为
，连接
，
由于
平面，则
，
所以
平面
，则
，
所以
平面与平面所成二面角的平面角，
图甲中有
，又，则
三点共线，
设
的中点为
，则
，易证
，所以，
，
；
又由
，得
，
于是，
，
在
中，
，即所求二面角的余弦值为．
解法2、
如图,在图乙中作，垂足为，连接，由于平面，则，
所以平面，则，图甲中有，又，则三点共线，
设的中点为，则，易证，所以，则；
又由，得，
于是，
练习册系列答案
相关题目
中，底面
是正方形, 
,
分别为
的中点,且
.
;
所成的角的余弦值
， 
是底
对角线的交点．
∥面
；
面
是正方形，
为对角线
和
的交点，
，
为
的中点；
；
.
的底面是正方形，
，点
在棱
上.
平面
；
，且
时，确定点
的值.
，
分别是
，
的中点．
平面
；
上(含
端点)确定一点
，使得
∥平面
，并给出证明．
