题目内容

7．2014年世界经济形势严峻，某企业为了增强自身竞争力，计划对职工进行技术培训，以提高产品的质量．为了解某车间对技术培训的态度与性别的关系，对该车间所有职工进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
赞成不赞成合计
男职工22830
女职工81220
合计302050
（1）用分层抽样的方法在不赞成的职工中抽5人进行调查，其中男职工、女职工各抽取多少人？
（2）在上述抽取的5人中选2人，求至少有一名男职工的概率；
（3）据此资料，判断对技术培训的态度是否与性别有关？并证明你的结论．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
P（K2≥k）0.050.01
k3.8416.635

分析 （1）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
（2）利用列举法即可求至少有一名男职工的概率；
（3）计算K2，结合独立性检验进行判断．

解答 解：（1）在不赞成的职工中抽5人，则抽取比例为$\frac{5}{20}$=$\frac{1}{4}$，
所以男职工应该抽取8×$\frac{1}{4}$=2（人），女职工应该抽取12×$\frac{1}{4}$=3（人）．
（2）上述抽取的5人中，男职工2人记为a，b，女职工4人记为c，d，e，则从5人中选2人的所有情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种情况．
基中至少有一名男职工的情况有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），共7种情况．
故从上述抽取的5人中选2人，至少有一名男职工的概率为P=$\frac{7}{10}$．
（3）因为K2=$\frac{50×（22×12-8×8）2}{30×20×30×20}$≈5.56∈（3.841，6.635），
所以有95%的把握认为“对技术培训的态度与性别有关”．

点评 本题主要考查综合考查独立性检验，分层抽样以及概率的求解，考查学生的运算和推理能力．

练习册系列答案
相关题目
17．已知圆x2+y2=4，直线l：y=x+b，圆上至少有三个点到直线l的距离都是1，则b的取值范围是（　　）
A．[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]B．{-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$}C．（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）D．[0，$\sqrt{2}$]
18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+b）2-c2=4，且C=60°，则ab的值为（　　）
A．$\frac{4}{3}$B．1+$\sqrt{3}$C．1D．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
15．如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD=2，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD；
（3）若PC⊥CD，PB=4，求四棱锥P-ABCD的体积．
2．设集合A={x|x=π+$\frac{2kπ}{3}$，k∈z}，B={x|x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈z}，C={x|x=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈z}，则A∩（B∪C）=（　　）
A．$\left\{{x|x=kπ+\frac{π}{3}，k∈z}\right\}$B．$\left\{{x|x=kπ-\frac{π}{3}，k∈z}\right\}$C．$\left\{{x|x=2kπ±\frac{π}{3}，k∈z}\right\}$D．$\left\{{x|x=kπ±\frac{π}{3}，k∈z}\right\}$
12．已知函数f（x）=ax3+bx2，在x=1时有极大值3；
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，2]上的最值．
19．计算是积分${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=π．
16．已知（a+1）x-1-lnx≤0对于任意$x∈[{\frac{1}{2}，2}]$恒成立，则a的最大值为（　　）
A．0B．1C．1-2ln2D．$\frac{-1+ln2}{2}$
17．数列{an}中，a1=-$\frac{2}{3}$，当n＞1，n∈N*时，Sn+$\frac{1}{{S}_{n}}$=an-2
（1）求S1，S2，S3的值；
（2）猜想Sn的表达式，并证明你的猜想．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网