Question

18．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+b）²-c²=4，且C=60°，则ab的值为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． 1+$\sqrt{3}$
• C． 1
• D． $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 展开已知式子结合余弦定理可得关于ab的方程，解方程可得．

解答 解：由题意可得（a+b）²-c²=4，展开整理可得a²+b²-c²=4-2ab，
由余弦定理可得cosC=cos60°=$\frac{1}{2}$=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{4-2ab}{2ab}$，
∴$\frac{1}{2}$=$\frac{4-2ab}{2ab}$，解得ab=$\frac{4}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查余弦定理，涉及整体的思想，属基础题．