题目内容
已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,有下列命题:
①若,则; ②若,,则;
③若,则; ④若,则;
其中真命题的个数是
①若,则; ②若,,则;
③若,则; ④若,则;
其中真命题的个数是
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
B
分析:在空间中:①由m?α,n∥α,知m,n可能平行,或异面;②由m∥α,m∥β,可得α,β平行,或相交;③由m⊥α,m⊥n,可得n∥α,或n?α;④由m⊥α,m⊥β,可得α∥β;综合可得答案.
解:①是假命题,因为当m?α,n∥α时,直线m,n不一定平行;
②是假命题,因为当m∥α,m∥β时,平面α,β可能平行,也可能相交;
③是假命题,因为当m⊥α,m⊥n时,不一定有n∥α,也可能是n?α;
④是真命题,因为当m⊥α,m⊥β时,由垂直与同一条直线的两个平面平行,得α∥β;
所以,真命题只有1个.
故答案为:B
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