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过
与
的直线与过点
的直线垂直,则
.
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考查两条直线垂直成立的条件以及两点的斜率公式求法。
解:分析:
(斜率都在存在)
,
因为两直线垂直
,解得:
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(本小题满分14分)如图,三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AA
1
面ABC,BC
AC,BC=AC=2,D为AC的中点。[
(1)求证:AB
1
//面BDC
1
;
(2)若AA
1
=3,求二面角C
1
—BD—C的余弦值;
(3)若在线段AB
1
上存在点P,使得CP
面BDC
1
,试求AA
1
的长及点P的位置。
(本小题满分12分)
如图,平面
平面
,四边形
与
都是直角梯形,
,
。
(Ⅰ)证明:
四点共面;
(Ⅱ)设
,求二面角
的大小。
(本小题满分12分)
(注意:在试题卷上作答无效)
四棱锥
中,底面
为矩形,侧面
底面
,
,
,
。
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)设侧面
为等边三角形,求二面角
的大小。
(本小题满分13分)
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
(2)求该安全标识墩的体积
(3)证明:直线BD
平面PEG
已知
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,有下列命题:
①若
,则
; ②若
,
,则
;
③若
,则
; ④若
,则
;
其中真命题的个数是
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
若三棱锥的三个侧圆两两垂直,且侧棱长均为
,则其外接球的表面积是
。
若一个球的半径扩大到原来的2倍,则它的体积扩大到原来的( )倍 ( )
A.2
B.4
C.6
D.8
如图,四棱锥
中,底面
是矩形,
是
的中点,
是
的中点。
(Ⅰ)求异面直线
与
所成的角;(Ⅱ)求二面角
的大小。
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