题目内容
【题目】如图，二次函数
的图像与x轴交于
和
，与y轴交于C点，且
是等腰三角形.
（1）求
的解析式；
（2）在A、B之间的抛物线段上是否存在异于A、B的点D，使
与的面积相等？若存在，求D点的坐标，若不存在，说明理由.
【答案】（1）
；（2）不存在，理由见解析
【解析】
（1）根据几何条件解得C点坐标，再根据待定系数法求
的解析式；
（2）易得
的面积，再求
面积最大值，最后比较大小可判断不存在.
解：（1）由题意：
，OA=1
∴OC=
∴C点坐标为（0，
）．
将
、
、
的坐标代入二次函数解析式，得：
，解之，得：
，
故．
（2）由（1）知：
，其顶点坐标为（2，
）
又（1，0），（3，0），
在
之间的抛物线段上
而
∴
，即在之间的抛物线段上不存在点，使与的面积相等．
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