题目内容
【题目】已知关于的不等式
有且仅有两个正整数解(其中e=2.71828… 为自然对数的底数),则实数
的取值范围是( )
A. (,
] B. (
,
] C. [
,
) D. [
,
)
【答案】D
【解析】
化简不等式可得mex<,根据两函数的单调性得出正整数解为1和2,列出不等式组解出即可.
当x>0时,由x2﹣mxex﹣mex>0,可得mex<(x>0),
显然当m≤0时,不等式mex<(x>0),在(0,+∞)恒成立,不符合题意;
当m>0时,令f(x)=mex,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,
令g(x)=,则g′(x)=
=
>0,
∴g(x)在(0,+∞)上单调递增,
∵f(0)=m>0,g(0)=0,且f(x)<g(x)有两个正整数解,
则∴,即
,解得
≤m<
.
故选:D.
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