题目内容
【题目】某企业生产,
两种产品,根据市场调查与预测,
产品的利润与投资成正比,其关系如图1,
产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,(注:利润与投资单位:万元)
(1)分别将,
两种产品的利润表示为投资的函数关系,并写出它们的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,全部投入到,
两种产品的生产,怎样分配资金,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元(精确到1万元).
【答案】(1)为
,
为
;(2)
产品投入3.75万元,
产品投入6.25万元,最大利润为4万元
【解析】
(1)根据题意给出的函数模型,设;
代入图中数据求得
既得,注意自变量
;
(2)设产品投入
万元,则
产品投入
万元,设企业利润为
万元.,列出利润函数为
,用换元法,设
,变化为二次函数可求得利润的最大值.
解:(1)设投资为万元,
产品的利润为
万元,
产品的利润为
万元
由题设知;
由图1知,
由图2知,
则,
.
(2)设产品投入
万元,则
产品投入
万元,设企业利润为
万元.
,
,令
,则
则
当时,
,
此时
所以当产品投入3.75万元,
产品投入6.25万元,企业获得最大利润为4万元.
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