Question

13．求数列1，3a，5a²，7a³，…（2n-1）a^n-1，当a=2时的前n项和．

Answer 1

分析 根据题意利用错位相减法、等比数列的前n项和公式求出当a=2时的数列前n项和．

解答 解：由题意设S=1+3•2+5•2²+7•2³+…+（2n-1）•2^n-1，①
2S=1•2+3•2²+5•2³+7•2⁴+…+（2n-1）•2ⁿ，②
①-②得，-S=1+2（2+2²+2³+…+2^n-1）-（2n-1）•2ⁿ，
=1+2×$\frac{2（1-{2}^{n-1}）}{1-2}$-（2n-1）•2ⁿ
=1+2ⁿ⁺¹-4-（2n-1）•2ⁿ=-3-（2n-3）•2ⁿ，
所以S=3+（2n-3）•2ⁿ．

点评 本题考查等比数列的前n项和公式，以及错位相减法求数列的和，这是数列在高考中常考的方法．