题目内容

12.若m(x2+y2-2y+1)=(x+y-3)2表示双曲线,则实数m的取值范围是0<m<2.

分析 方程m(x2+y2-2y+1)=(x+y-3)2,可化为$\frac{\sqrt{{x}^{2}+(y-1)^{2}}}{\frac{|x+y-3|}{\sqrt{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{m}}$,利用m(x2+y2-2y+1)=(x+y-3)2表示双曲线,即可求出实数m的取值范围.

解答 解:∵m(x2+y2-2y+1)=(x+y-3)2
∴$\frac{\sqrt{{x}^{2}+(y-1)^{2}}}{\frac{|x+y-3|}{\sqrt{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{m}}$,
∵m(x2+y2-2y+1)=(x+y-3)2表示双曲线,
∴$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{m}}$>1,
∴0<m<2,
故答案为:0<m<2.

点评 本题考查双曲线的第二定义,考查双曲线的性质,比较基础.

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