题目内容
3.口袋中装有除颜色,编号不同外,其余完全相同的2个红球,4个黑球,现从中同时取出3个球.(Ⅰ)求恰有两个黑球的概率;
(Ⅱ)记取出红球的个数为随机变量X,求X的分布列和数学期望E(X).
分析 (I)先求出从6个球中取出3个球的基本事件总数,再求出恰有两个黑球包含的基本事件个数,由此能求出恰有两个黑球的概率.
(II)由已知得随机变量X的可能取值为0,1,2,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和数学期望E(X).
解答 解:(I)记“恰有两个黑球”为事件A,
则由已知得P(A)=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$.…(4分)
(II)由已知得随机变量X的可能取值为0,1,2,
$P(X=0)=\frac{C_4^3}{C_6^3}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$,(2分)
$P(X=1)=\frac{C_2^1•C_4^2}{C_6^3}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$,(2分)
$P(X=2)=P(A)=\frac{1}{5}$(2分)
∴随机变量X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 |
P | $\frac{1}{5}$ | $\frac{3}{5}$ | $\frac{1}{5}$ |
点评 本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意排列组合知识的合理运用.
练习册系列答案
相关题目