题目内容
【题目】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否在犯错误的概率不超过
的前提下认为"体育迷"与性别有关．
性别 | 非体育迷 | 体育迷 | 总计 |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
总计 |
下面的临界值表供参考：
0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．25 | 0．010 | 0．005 | 0．001 | |
k | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
(参考公式：
，其中
)
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列期望
和方差
．
【答案】（1）2×2列联表答案见解析， 在犯错误的概率不超过
的前提下认为“体育迷”与性别有关．
（2）分布列见解析，
，
．
【解析】
（1）先根据频率分布直方图计算出“体育迷”的人数，结合2×2列联表中的数据可得表中其他数据，最后根据公式计算出
的观测值，再依据临界值表给出判断.
（2）利用二项分布可得分布列，再利用公式可求期望和方差.
（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中“体育迷”有
(人)．由独立性检验的知识得2×2列联表如下：
性别 | 非体育迷 | 体育迷 | 总计 |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
总计 | 75 | 25 | 100 |
将2×2列联表中的数据代入公式计算，
得的观测值
．所以在犯错误的概率不超过
的前提下认为“体育迷”与性别有关．
（2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为
，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为
．
由题意知
，∴
，
从而X的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
由二项分布的期望与方差公式得
，
.
【题目】近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数x（单位：十箱）与成本y（单位：千元）的关系如下：
x | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
y | 5 | 6．5 | 7 | 7．5 | 8 |
y与x可用回归方程
（ 其中
，
为常数）进行模拟．
（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为150元/箱，试预测该新奇水果100箱的利润是多少元．|．
（Ⅱ）据统计，10月份的连续16天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示．
（i）若从箱数在
内的天数中随机抽取2天，估计恰有1天的水果箱数在
内的概率；
（ⅱ）求这16天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代表）
参考数据与公式：设
，则
|
|
|
|
0.54 | 6.8 | 1.53 | 0.45 |
线性回归直线中，
，
．
【题目】为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏， 从中部选择河北. 湖北，从西部选择宁夏， 从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记． 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验． 在某普查小区，共有 50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：
普查对象类别 | 顺利 | 不顺利 | 合计 |
企事业单位 | 40 | 10 | 50 |
个体经营户 | 100 | 50 | 150 |
合计 | 140 | 60 | 200 |
（1）写出选择 5 个国家综合试点地区采用的抽样方法；
（2）根据列联表判断是否有
的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；
（3）以频率作为概率， 某普查小组从该小区随机选择 1 家企事业单位，3 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为
， 写出的分布列，并求的期望值．
附：
| 0.10 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 6.635 | 10.828 |
