Question

【题目】某中学有位学生申请、、三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．

（1）求恰有人申请大学的概率；

（2）求被申请大学的个数的概率分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，．

【解析】

（1）所有可能的方式有种，利用组合计数原理计算出恰有人申请大学的种数，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；

（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、，然后分别求出相应的概率，列出分布列，根据数学期望公式进行求解即可；

（1）所有可能的方式有种，恰有人申请大学的申请方式有种，

从而恰有人申请大学的概率为；

（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、、，

则，，.

所以，随机变量的分布列如下表所示：

.