题目内容
【题目】已知抛物线上点
处的切线方程为
.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设和
为抛物线上的两个动点,其中
且
,线段
的垂直平分线
与
轴交于点
,求
面积的最大值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(1)先根据导数几何意义得,再根据切点在切线上,解方程组得
(2)设线段
中点
,根据斜率公式得
,根据点斜式得线段
的垂直平分线
方程,解得T坐标,利用点到点到直线距离公式得高,联立直线方程与抛物线方程,利用韦达定理以及弦长公式得底|AB|,根据三角形面积公式得面积函数关系,最后根据均值不等式求最值
试题解析:(Ⅰ)设点,由
得
,求导
,
因为直线的斜率为-1,所以
且
,解得
,
所以抛物线的方程为.
(Ⅱ)设线段中点
,则
,
∴直线l的方程为,
即,
过定点
.
联立
得,
,
设到AB的距离
,
,
当且仅当,即
(-2,2)时取等号,
的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关,为了确定下一个时段鸡舍的控制温度,某企业需要了解鸡舍的温度(单位:℃),对某种鸡的时段产蛋量
(单位:
)和时段投入成本
(单位:万元)的影响,为此,该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度
和产蛋量
的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
17.40 | 82.30 | 3.6 | 140 | 9.7 | 2935.1 | 35.0 |
其中.
(1)根据散点图判断, 与
哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量
关于鸡舍时段控制温度
的回归方程类型?(给判断即可,不必说明理由)
(2)若用作为回归方程模型,根据表中数据,建立
关于
的回归方程;
(3)已知时段投入成本与
的关系为
,当时段控制温度为28℃时,鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少?
附:①对于一组具有有线性相关关系的数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
②
0.08 | 0.47 | 2.72 | 20.09 | 1096.63 |