题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，又
，
，
，
．
（1）求证：
平面；
（2）求
与平面所成角的余弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
【答案】（1）证明见解析；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）由勾股定理逆定理得
，再有已知垂直可得证线面垂直；
（2）由（1）
为
与平面
所成的角，在
中可求得这个角；
（3）过C作
于M，连接
．可证明
为二面角
的平面角，
然后在
求解．
（1）在
中，
，
，
，
，即．
，
，
平面．
（2）如图，连接
，由（1）知
平面，
为在平面内的射影，
为与平面所成的角．
在
中，
，
，
．
在中，
，
，
，
，
.
与平面所成角的余弦值为．
（3）由（1）知，又
，
，
平面
．
如图，过C作于M，连接
．
平面
，
，
为二面角的平面角．
在
中，
，，
，
，
又
，
，
．
在
中，
，
，
，
,
，
二面角的余弦值为．
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