Question

【题目】如图，平面平面，四边形是梯形，//，四边形是矩形，，，是上的动点.

（1）试确定点的位置，使//平面；

（2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）当时，平面．（2）

【解析】

（1）当时，平面．连接，交于，连接，由，得，得，再由线面平行的判定可得平面；

（2）推导出平面，以为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线与平面所成角的正弦值．

解：（1）当时，平面．

证明如下：

连接，交于，连接，

由于，

所以

，

又，所以

所以，

由于平面，平面，

平面；

(2)因为平面平面，，平面平面，

所以平面，以为原点，，的方向为轴的正方向，建立如图空间直角坐标系.设，则，，，，，则，，，

设平面的一个法向量为，则由得，取得，设直线与平面所成的角为，则

，

故直线与平面所成角的正弦值为.