Question

9．若函数f（x）=sin2ωx在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上是减函数．则实数ω的取值范围是[-$\frac{3}{2}$，0）．

Answer 1

分析 由题意可得ω＜0，且2ω•$\frac{π}{6}$≥-$\frac{π}{2}$，2ω•（-$\frac{π}{6}$）≤$\frac{π}{2}$，从而求得的范围．

解答 解：∵函数f（x）=sin2ωx在区间[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上是减函数，可得ω＜0，
且2ω•$\frac{π}{6}$≥-$\frac{π}{2}$，2ω•（-$\frac{π}{6}$）≤$\frac{π}{2}$，由此求得ω≥-$\frac{3}{2}$，即实数ω的取值范围为[-$\frac{3}{2}$，0），
故答案为：[-$\frac{3}{2}$，0）．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．