题目内容

1.如图所示,已知O是?ABCD的中心,E,F分别在边CD,AB上,且$\frac{CE}{ED}=\frac{AF}{FB}$=$\frac{1}{2}$,你能用所学向量知识判断E,O,F三点是否在同一直线上吗?

分析 由向量加法的几何意义及已知条件,便可得到$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$,$\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{AO}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}$,可说明$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AO},\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$,从而得出$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{FO}$,这便说明E,O,F三点共线.

解答 解:根据条件及图形:$\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{OC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$,$\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AO}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AO}$;
O是?ABCD的中心;
∴$\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OC}$,$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$;
∴$\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{OE}$;
∴E,O,F三点共线.

点评 考查向量加法的几何意义,相等向量的定义,及共线向量基本定理.

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