题目内容

13．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+1）^{2}\\;当x≤1}\\{\frac{1}{1-x}\\;当x＞1}\end{array}\right.$，则f（f（x））=$\left\{\begin{array}{l}{（{x}^{2}+2x+2）^{2}，x≤1}\\{\frac{x-1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$．

分析 利用分段函数，代入计算，即可得出结论．

解答 解：x≤1时，f（x）=（x+1）2，f（f（x））=（x2+2x+2）2，
x＞1时，f（x）=$\frac{1}{1-x}$，f（f（x））=$\frac{x-1}{x}$，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（{x}^{2}+2x+2）^{2}，x≤1}\\{\frac{x-1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{（{x}^{2}+2x+2）^{2}，x≤1}\\{\frac{x-1}{x}，x＞1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查函数解析式，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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3．计算：
（1）（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$-（5$\frac{4}{9}$）0.5+（0.008）${\;}^{-\frac{2}{3}}$÷（0.02）${\;}^{-\frac{1}{2}}$×（0.32）${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$-（$\sqrt{3}$-1）0-$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$；
（3）若x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求$\frac{{x}^{\frac{3}{2}+}{x}^{-\frac{3}{2}}}{{x}^{2}+{x}^{-2}}$的值．
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1．如图所示，已知O是?ABCD的中心，E，F分别在边CD，AB上，且$\frac{CE}{ED}=\frac{AF}{FB}$=$\frac{1}{2}$，你能用所学向量知识判断E，O，F三点是否在同一直线上吗？
8．如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，CD与BE交于F，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AF}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$，则m+n=（　　）
A．1B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$
18．已知$\overrightarrow{a}$=（1，t），$\overrightarrow{b}$（3t，2），求$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$的取值范围．
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