题目内容
11.已知向量$\overrightarrow{a}$=(cosα,sinα),$\overrightarrow{b}$=(cosβ,sinβ),|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\frac{2}{\sqrt{5}}$,求cos(α-β)的值.分析 由条件利用两个向量坐标形式的运算法则、向量的模的求法、以及两角差的余弦公式,求得cos(α-β)的值.
解答 解:由题意可得$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=(cosα-cosβ sinα-sinβ),
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{(cosα-cosβ)}^{2}{+(sinα-sinβ)}^{2}}$=$\sqrt{2-2cos(α-β)}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$,
∴cos(α-β)=$\frac{3}{5}$.
点评 本题主要考查两个向量坐标形式的运算法则,求向量的模,两角差的余弦公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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6.设$\overrightarrow{a}$=(x,1),$\overrightarrow{b}$=(x-1,3x),则当$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$取到最小值时,$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角余弦值为( )
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{2}{5}$ | C. | -$\frac{\sqrt{26}}{23}$ | D. | -$\frac{\sqrt{26}}{26}$ |