Question

9．如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{OP}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}$$+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$$+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$（用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示）

Answer 1

分析 根据向量加法、减法的几何意义和共线向量基本定理便可得到$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$，同样的办法表示出向量$\overrightarrow{OQ}$．

解答 解：$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}=\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$；
$\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BQ}=\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}）$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$．
故答案为：$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}+\frac{1}{3}\overrightarrow{b}$，$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}+\frac{2}{3}\overrightarrow{b}$．

点评 考查向量加法、减法的几何意义，线段三等分点的定义，以及共线向量基本定理．