题目内容
【题目】已知关于x的方程x2﹣2xcosAcosB+（1﹣cosC）=0的两根之和等于两根之积，则△ABC一定是（ ）
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等腰三角形
D.等边三角形
【答案】C
【解析】解：∵x2﹣2xcosAcosB+（1﹣cosC）=0的两根之和等于两根之积，
∴2cosAcosB=1﹣cosC，
又A+B+C=π，则cosC=﹣cos（A+B），
∴2cosAcosB=1+cos（A+B）=1+cosAcosB﹣sinAsinB，
则cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，
∵A、B∈（0，π），∴A﹣B=0，即A=B，
∴△ABC一定是等腰三角形，
故选：C．
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