Question

【题目】已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，mβ，则α⊥β；
②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β
其中正确命题的序号是 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：在①中，若m⊥α，mβ，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故①正确；

在②中，若mα，nα，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故②错误；

在③中，若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，则由直线与平面平行的判定定理得n∥α且n∥β，故③正确．

所以答案是：①③．

【考点精析】通过灵活运用空间中直线与平面之间的位置关系，掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点即可以解答此题．