Question

6．已知等差数列{a_n}的公差d不为0，且a₂，a₄，a₅成等比数列，则$\frac{{a}_{1}}{d}$=-$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 先利用等差数列的通项公式，用a₁和d分别表示出等差数列的a₂，a₄，a₅，进而利用等比数列的性质建立等式，求得a₁和d的关系，即可求出$\frac{{a}_{1}}{d}$．

解答 解：∵a₂，a₄，a₅成等比数列，
∴a₄²=a₂•a₅，即（a₁+3d）²=（a₁+d）（a₁+4d），
由d≠0，解得：2a₁=-5d，
∴$\frac{{a}_{1}}{d}$=-$\frac{5}{2}$．
故答案为：-$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查等差数列的通项公式，涉及等比数列的概念，属基础题．