题目内容

11．关于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0（a＜0）的解集为{x|x＞1或x＜$\frac{1}{a}$}．

分析 根据a＜0，原不等式化为（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＞0，求出它的解集即可．

解答 解：不等式可化为（ax-1）（x-1）＜0，
∵a＜0，
∴原不等式等价于（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＞0，
且不等式对应的一元二次方程的根为$\frac{1}{a}$和1；
又$\frac{1}{a}$＜1，
原不等式的解集为{x|x＞1或x＜$\frac{1}{a}$}．
故答案为：{x|x＞1或x＜$\frac{1}{a}$}．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是基础题目．

练习册系列答案
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1．设α、β、γ是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m⊥β的一个充分条件为②③．
①α⊥β，α∩β=l，m⊥l；      
②n⊥α，n⊥β，m⊥α；
③α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β；     
④m⊥α，α⊥γ，β⊥γ．
2．Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3+a11=12，则S13=（　　）
A．60B．78C．156D．不确定
19．设a＞b＞0，当a2+$\frac{4}{b（a-b）}$取得最小值时，函数f（x）=$\frac{a}{si{n}^{2}x}$+bsin2x的最小值为（　　）
A．3B．2$\sqrt{2}$C．5D．4$\sqrt{2}$
6．已知等差数列{an}的公差d不为0，且a2，a4，a5成等比数列，则$\frac{{a}_{1}}{d}$=-$\frac{5}{2}$．
16．已知圆M1：（x+4）2+y2=25，圆M2：x2+（y-3）2=1，一动圆P与这两个圆都外切，试求动圆圆心P的轨迹．
3．已知函数f（x）=2x3+$\frac{3}{2}$tx2-3t2x+$\frac{t-1}{2}$，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．
20．若x2+（y-1）2=1，则3x+4y的最大值是9，最小值是-1．
1．已知{an}是公差为2的等差数列，且a3+1是a1+1与a7+1的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=a${\;}_{{2}^{n}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．

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