题目内容
17.已知x>0,y>0,且x+2y=1,求xy的最大值.分析 利用基本不等式的性质进行求解即可.
解答 解:∵x>0,y>0,且x+2y=1,
∴xy=$\frac{1}{2}$x•2y≤$\frac{1}{2}$×($\frac{x+2y}{2}$)2=$\frac{1}{2}$×($\frac{1}{2}$)2=$\frac{1}{8}$,
当且仅当x=2y=$\frac{1}{2}$,即x=$\frac{1}{2}$,y=$\frac{1}{4}$时,取等号,
故xy的最大值是$\frac{1}{8}$.
点评 本题主要考查基本不等式的应用,注意基本不等式成立的条件.
练习册系列答案
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12.直线y=1与函数f(x)=cos(2x-$\frac{π}{6}$)的图象相交,则相邻两交点间的距离是( )
A. | $\frac{π}{2}$ | B. | π | C. | 2π | D. | 4π |
2.不等式(3x+1)(2x-1)>0的解集是( )
A. | $\{x|x<-\frac{1}{3}或x>\frac{1}{2}\}$ | B. | $\{x|-\frac{1}{3}<x<\frac{1}{2}\}$ | C. | $\{x|x>\frac{1}{2}\}$ | D. | $\{x|x>-\frac{1}{3}\}$ |