题目内容

17.已知x>0,y>0,且x+2y=1,求xy的最大值.

分析 利用基本不等式的性质进行求解即可.

解答 解:∵x>0,y>0,且x+2y=1,
∴xy=$\frac{1}{2}$x•2y≤$\frac{1}{2}$×($\frac{x+2y}{2}$)2=$\frac{1}{2}$×($\frac{1}{2}$)2=$\frac{1}{8}$,
当且仅当x=2y=$\frac{1}{2}$,即x=$\frac{1}{2}$,y=$\frac{1}{4}$时,取等号,
故xy的最大值是$\frac{1}{8}$.

点评 本题主要考查基本不等式的应用,注意基本不等式成立的条件.

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