Question

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-3），x＞0}\\{15{e}^{x}+5{+∫}_{1}^{2}\frac{1}{t}dt，x≤0}\end{array}\right.$，则f（2016）=20+ln2．

Answer 1

分析 直接利用分段函数，利用函数的周期化简求解即可．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-3），x＞0}\\{15{e}^{x}+5{+∫}_{1}^{2}\frac{1}{t}dt，x≤0}\end{array}\right.$，则f（2016）=f（672×3）=f（0）=$15{e}^{0}+5{+∫}_{1}^{2}\frac{1}{t}dt$
=15+5+lnt${|}_{1}^{2}$
=20+ln2．
故答案为：20+ln2．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．