[题目]已知R上的奇函数f满足f=ax﹣a﹣x+2=a.则f(2)的值为(A.B.2C.D.a2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）的值为（
A.
B.2
C.
D.a2

【答案】A
【解析】解：由题意得，f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，
令x=2得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①
令x=﹣2得，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，
因为在R上f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
所以f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2），
则﹣f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，②，
①+②得，g（2）=2，又g（2）=a，即a=2，
代入①得，f（2）= ，
故选A．
分别令x=2、﹣2代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2列出方程，根据函数的奇偶性进行转化，结合条件求出a的值，代入其中一个方程即可求出f（2）的值．

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