题目内容

13.已知$\frac{1+tan(π+α)}{1+tan(2π-α)}$=-3,求cos2(π-α)+sin($\frac{3π}{2}$+α)•cos($\frac{π}{2}$+α)+2sin2(α-π)的值.

分析 由$\frac{1+tan(π+α)}{1+tan(2π-α)}$=-3运用诱导公式化简求值可得tanα=2,由诱导公式,倍角公式,万能公式化简所求即可得解.

解答 解:∵$\frac{1+tan(π+α)}{1+tan(2π-α)}$=-3⇒$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=-3⇒1+tanα=-3+3tanα⇒tanα=2,
∴cos2(π-α)+sin($\frac{3π}{2}$+α)•cos($\frac{π}{2}$+α)+2sin2(α-π)
=cos2α+cosα•sinα+2sin2α
=1+$\frac{1-cos2α}{2}$+$\frac{1}{2}$sin2α
=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$(sin2α-cos2α)
=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}×\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$-$\frac{1}{2}×\frac{1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$
=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}×\frac{4}{5}$-$\frac{1}{2}×\frac{-3}{5}$
=$\frac{11}{5}$.

点评 本题主要考查了运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用,熟练使用相关公式是解题的关键,属于基本知识的考查.

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