题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，已知圆
过以下4个不同的点：
.
（1）求圆的标准方程；
（2）先将圆向左平移
个单位后，再将所有点的横坐标、纵坐标都伸长到原来的
倍得到圆
，若
两个点分别在直线
和
上，
为圆上任意一点，且
（
为常数），证明直线
过圆的圆心，并求的值.
【答案】（1）
（2）见解析，
的值为
【解析】
（1）
必在线段
的中垂线
上，可设圆的标准方程为
，代入
待定系数即可得解.
（2）通过平移伸缩可得圆
：
，设
，
可得：
，代入
，由
的任意性可得解.
（1）由已知
，在圆上得，必在线段的中垂线上，故可设圆的标准方程为
再将的坐标代入方程得
联立解得，
，所以圆方程为
经检验得，的坐标也满足，
所以圆的标准方程为
（2）将圆向左平移
个单位后得到曲线
再将所有点的横坐标、纵坐标都伸长到原来的
倍得到的圆的方程为
设，则
因为，所以
，且
所以
化简得，
把代入上式得，
因为是圆上任意一点，所以
解得，
或
所以
或
所以直线
的方程为
或
即直线过圆的圆心，常数的值为
练习册系列答案
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【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班40名学生进行了问卷调查，得到了如下的
列联表：
男生 | 女生 | 总计 | |
喜爱打篮球 | 19 | 15 | 34 |
不喜爱打篮球 | 1 | 5 | 6 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
（1）在女生的20个个体中，随机抽取2人，记随机变量
为抽到“不喜爱篮球”的人数，求的分布列及数学期望
；
（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.1的条件下认为喜爱篮球与性别有关？
附：
，其中
．
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
