题目内容
【题目】在
中，角
的对边分别为
，且
，若的面积为
，则
的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.3
【答案】B
【解析】
试题由正弦定理，有
，又2c·cosB＝2a＋b，得
2sinC·cosB＝2sin A＋sinB，
由A＋B＋C＝π，得sin A＝sin(B＋C)，
则2sinC·cosB＝2sin(B＋C)＋sinB，即2sinB·cosC＋sinB＝0，
又0＜B＜π，sinB＞0，得cosC＝－
，
因为0＜C＜π，得C＝
，
则△ABC的面积为S△＝ab sinC＝
ab，即c＝3ab，
由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cosC，化简，得a2＋b2＋ab＝9a2b2，
∵a2＋b2≥2ab，当仅当a=b时取等号，
∴2ab＋ab≤9a2b2，即ab≥
，故ab的最小值是．
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数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 |
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频数 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 |
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频数 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
