题目内容
【题目】如图,地图上有一竖直放置的圆形标志物,圆心为C,与地面的接触点为G.与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点,且PG=50m.在观测点正前方10m处(即PD=10m)有一个高位10m(即ED=10m)的广告牌遮住了视线,因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧.
(1)若圆形标志物半径为25m,以PG所在直线为X轴,G为坐标原点,建立直角坐标系,求圆C和直线PF的方程;
(2)若在点P处观测该圆形标志的最大视角(即)的正切值为
,求该圆形标志物的半径.
【答案】(1),
(2)
【解析】
试题(1)求圆标准方程,只需确定圆心及半径,由题意知圆心为,半径为
,因此
,求直线PF的方程实质求过点P的圆的切线方程,利用点斜式即圆心到直线距离等于半径求解:设直线
方程:
,则
解得
;(2)本题实质为已知圆的切线方程,求圆的半径,同(1)先求出直线PF的斜率
:因为
,所以
.再利用圆心到切线距离等于半径求半径:直线
方程:
,即
,所以
,
试题解析:解:(1)圆.
直线方程:
.
设直线方程:
,
因为直线与圆
相切,所以
,解得
.
所以直线方程:
,即
.
设直线方程:
,圆
.
因为,所以
.
所以直线方程:
,即
.
因为直线与圆
相切,所以
,
化简得,即
.
故.
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