题目内容
【题目】如图，地图上有一竖直放置的圆形标志物，圆心为C，与地面的接触点为G．与圆形标志物在同一平面内的地面上点P处有一个观测点，且PG=50m．在观测点正前方10m处（即PD=10m）有一个高位10m（即ED=10m）的广告牌遮住了视线，因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从A到F的圆弧．
（1）若圆形标志物半径为25m，以PG所在直线为X轴，G为坐标原点，建立直角坐标系，求圆C和直线PF的方程；
（2）若在点P处观测该圆形标志的最大视角（即
）的正切值为
,求该圆形标志物的半径．
【答案】（1）
，
（2）
【解析】
试题（1）求圆标准方程，只需确定圆心及半径，由题意知圆心为
，半径为
，因此，求直线PF的方程实质求过点P的圆的切线方程，利用点斜式即圆心到直线距离等于半径求解：设直线
方程：
，则
解得
；（2）本题实质为已知圆的切线方程，求圆的半径，同（1）先求出直线PF的斜率
：因为
，所以
．再利用圆心到切线距离等于半径求半径：直线方程：
，即
，所以
，
试题解析：解：（1）圆．
直线
方程：
．
设直线方程：，
因为直线与圆
相切，所以，解得．
所以直线方程：
，即．
设直线方程：，圆
．
因为
，所以．
所以直线方程：，即．
因为直线与圆相切，所以，
化简得
，即
．
故．
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