Question

5．已知α是第二象限角，且sinα=$\frac{3}{5}$，f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx的图象关于直线x=x₀对称，则tanx₀=（　　）

• A． -$\frac{7}{24}$
• B． $\frac{7}{24}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用两角和的正弦化简，再由f（x）的图象关于直线x=x₀对称得到${x}_{0}=kπ+\frac{π}{2}-2α，k∈Z$．则tanx₀=$\frac{1}{tan2α}$．由已知求得tanα后代入二倍角的正切公式得答案．

解答 解：∵f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx=sin（x+2α）的图象关于直线x=x₀对称，
∴${x}_{0}+2α=kπ+\frac{π}{2}$，${x}_{0}=kπ+\frac{π}{2}-2α，k∈Z$．
∴tanx₀=tan（$kπ+\frac{π}{2}-2α$）=$\frac{1}{tan2α}$．
∵α是第二象限角，且sinα=$\frac{3}{5}$，∴cosα=-$\frac{4}{5}$，tanα=$-\frac{3}{4}$．
则tanx₀=$\frac{1}{tan2α}$=$\frac{1-ta{n}^{2}α}{2tanα}$=$\frac{1-（-\frac{3}{4}）^{2}}{2×（-\frac{3}{4}）}=-\frac{7}{24}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了三角函数的图象和性质，属中档题．