题目内容
20．已知sinβ+cosβ=$\frac{1}{5}$，β∈（0，π）（1）求sin2β的值；
（2）求tanβ的值．
分析 （1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出2sinβcosβ的值，即可得解．
（2）再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，整理求出sinβ-cosβ的值，联立两个关系式求出sinβ与cosβ的值，即可确定出tanβ的值．
解答 （本小题满分12分）
解：（1）把sinβ+cosβ=$\frac{1}{5}$①，两边平方得：（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=$\frac{1}{25}$，
∴sin2β=2sinβcosβ=-$\frac{24}{25}$＜0，
（2）由（1）可得（sinβ-cosβ）2=1-2sinβcosβ=$\frac{49}{25}$，
∵0＜β＜π，∴sinβ＞0，cosβ＜0，
则sinβ-cosβ=$\frac{7}{5}$②；
联立①②，解得：sinβ=$\frac{4}{5}$，cosβ=-$\frac{3}{5}$，
则tanβ=$\frac{sinβ}{cosβ}$=-$\frac{4}{3}$．
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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（1）求n及表中x，y，z，s，t的值；
（2）从年龄在[20，30）岁的参与调查的人群中采用分层抽样法抽取6人参加现场活动，其中选取2人作为大众评审，求选取的2名大众评审中恰1人年龄在[25，30）岁的概率．
| 序号 | 年龄分组 | 组中值mi | 频数（人数） | 频率（f） |
| 1 | [20，25） | 22.5 | x | s |
| 2 | [25，30） | 27.5 | 800 | t |
| 3 | [30，35） | 32.5 | y | 0.40 |
| 4 | [35，40） | 37.5 | 1600 | 0.32 |
| 5 | [40，45） | 42.5 | z | 0.04 |
（2）从年龄在[20，30）岁的参与调查的人群中采用分层抽样法抽取6人参加现场活动，其中选取2人作为大众评审，求选取的2名大众评审中恰1人年龄在[25，30）岁的概率．
8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）
| A． | 6 | B． | 8 | C． | 100 | D． | 102 |
15．调研考试某数学老师对其所教的两个班获优秀成绩的同学进行了成绩统计，统计数据如右表：根据表中数据，请你判断优秀成绩是否与学生的性别有关．
参考公式及数据：Χ2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
Χ2≤2.706可认为变量无关联，Χ2＞2.706有90%的把握判定变量有关联．
| 男生优秀 | 女生优秀 | 合计 | |
| 甲班 | 16人 | 20人 | 36人 |
| 乙班 | 10人 | 14人 | 24人 |
| 合计 | 26人 | 34人 | 60人 |
Χ2≤2.706可认为变量无关联，Χ2＞2.706有90%的把握判定变量有关联．
5．已知α是第二象限角，且sinα=$\frac{3}{5}$，f（x）=sin2αcosx+cos2αsinx的图象关于直线x=x0对称，则tanx0=（ ）
| A． | -$\frac{7}{24}$ | B． | $\frac{7}{24}$ | C． | -$\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
12．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=$\frac{π}{3}$，则△ABC的面积（ ）
| A． | 3 | B． | $\frac{9\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ | D． | 3$\sqrt{3}$ |
10．在复平面内，复数z=-2-3i对应的点位于（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |