题目内容
【题目】随着网络时代的进步，流量成为手机的附带品，人们可以利用手机随时随地的浏览网页，聊天，看视频，因此，社会上产生了很多低头族.某研究人员对该地区18∽50岁的5000名居民在月流量的使用情况上做出调查，所得结果统计如下图所示：
（Ⅰ)以频率估计概率，若在该地区任取3位居民，其中恰有
位居民的月流量的使用情况
在300M∽400M之间，求
的期望
；
（Ⅱ）求被抽查的居民使用流量的平均值；
（Ⅲ）经过数据分析，在一定的范围内，流量套餐的打折情况
与其日销售份数
成线性相关
关系，该研究人员将流量套餐的打折情况
与其日销售份数
的结果统计如下表所示：
折扣 | 1折 | 2折 | 3折 | 4折 | 5折 |
销售份数 | 50 | 85 | 115 | 140 | 160 |
试建立
关于
的的回归方程.
附注：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
， 
【答案】(Ⅰ)0.75；(Ⅱ)369M；(Ⅲ) 
.
【解析】试题分析：（I）直接根据二项分布的期望公式求解即可；（II）根据频率分布直方图中数据，每组数据中间值与纵坐标的乘积之和即是被抽查的居民使用流量的平均值；(Ⅲ)先根据平均值公式求出样本中心点的坐标，利用公式
求出
，样本中心点坐标代入回归方程可得
，从而可得结果.
试题解析：（Ⅰ）依题意， 
∽
，故
；
（Ⅱ）依题意，所求平均数为
故所用流量的平均值为
；
（Ⅲ)由题意可知
，
，
，
所以， 
关于
的回归方程为： 
.
【方法点晴】本题主要考查二项分布的期望公式、直方图的应用和线性回归方程的求法，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算
的值；③计算回归系数
；④写出回归直线方程为
； 回归直线过样本点中心
是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
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