题目内容
【题目】已知函数F（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（ ）
A.
B.
C.（3，+∞）
D.[3，+∞）
【答案】C
【解析】解答：因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或 
，所以a+2b= 
又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令 
，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）=1+ 
=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．
故选C．
分析：由题意f（a）=f（b），求出ab的关系，然后利用“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，确定a+2b的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了基本不等式的相关知识点，需要掌握基本不等式：
,（当且仅当
时取到等号）；变形公式：
才能正确解答此题．
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