题目内容
【题目】已知 为等差数列,公差
(
),且
(
)
(1)求证:当 取不同自然数时,此方程有公共根;
(2)若方程不同的根依次为 ,
,
, …,
, …,求证:数列
为等差数列。
【答案】
(1)因为 是等差数列, ,
故方程 可变为 ,
当 取不同自然数时,方程有一个公共根 。
(2)方程的非公共根为 ,
是等差数列。
【解析】分析:(1)根据等差数列的性质可得 ,故方程
可变为
即可;(2)本题是考查等差关系的确定,考查了学生的推理运算能力,属于难题。
【考点精析】通过灵活运用等差数列的性质,掌握在等差数列{an}中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;相隔等距离的项组成的数列是等差数列即可以解答此题.

练习册系列答案
相关题目