题目内容
【题目】已知 
为等差数列，公差 
（ 
），且
（ 
）
（1）求证：当 
取不同自然数时，此方程有公共根；
（2）若方程不同的根依次为
， 
， 
， …，
， …，求证：数列 
为等差数列。
【答案】
（1）因为 是等差数列， ，
故方程 可变为 ，
当 取不同自然数时，方程有一个公共根 。
（2）方程的非公共根为 ，
是等差数列。
【解析】分析：（1）根据等差数列的性质可得 
，故方程
可变为 
即可；（2）本题是考查等差关系的确定，考查了学生的推理运算能力，属于难题。
【考点精析】通过灵活运用等差数列的性质，掌握在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列即可以解答此题．
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